Determine o centro e o raio da esfera:
x^2+y^2+z^2-2-4 y-2 z=10

Passo 1

O enunciado nos dá a equação geral de uma esfera
x^2+y^2+z^2-2-4y-2z=10
e pede para achar o centro e o raio. Vamos usar a técnica de completar o quadrado, que é padrão para transformar essa forma em
(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=r^2

Passo 2

Primeiro, reorganizamos os termos de modo a isolar o termo constante do lado direito:
x^2+y^2+z^2-4y-2z=10+2
ou seja
x^2+y^2+z^2-4y-2z=12

Passo 3

Agora completamos o quadrado em y e em z.
Para y:
y^2-4y=(y-2)^2-4
Para z:
z^2-2z=(z-1)^2-1
E x^2 já é (x-0)^2.

Passo 4

Substituindo na equação e recolocando as constantes no lado direito, temos
(x-0)^2+l((y-2)^2-4r)+l((z-1)^2-1r)=12
Isso dá
(x-0)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=12+4+1=17

Resposta

O centro da esfera é (0,2,1) e o raio é raiz17.

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