Sem calcular determinantes, decida quais matrizes abaixo possuem inversa (lembre que uma matriz n times n A possui inversa se, e somente se, tiver posto igual a n ). Para as que forem inversíveis, calcule a inversa pelo método de Gauss-Jordan.
(a) [lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 2 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para decidir, sem usar determinantes, quais matrizes 3times3 são invertíveis (critério: posto igual a 3) e, se forem, calcular a inversa por Gauss–Jordan. Aqui só temos
A= 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 2 & 1 & 0 ,
logo nosso conteúdo é eliminação de Gauss para determinar o posto de A.

Passo 2

Começamos a eliminação de Gauss em A para achar o número de pivôs. Primeiro zeramos os elementos abaixo de a11=1:
R2 R2 - 4R1, R3 R3 - 2R1
Isso leva a
1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & -3 & -6
Agora zeramos o elemento em (3,2) subtraindo a segunda linha da terceira:
R3 R3 - R2,
obtendo
1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 0 & 0
Aqui aparecem exatamente dois pivôs (colunas 1 e 2).

Passo 3

Como surgiram apenas dois pivôs, temos
rank(A)=2<3
Portanto A não atinge posto 3 e não é invertível.

Resposta

A não possui inversa.

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