Considere o seguinte sistema linear homogêneo nas variáveis
,
Sabe-se que o conjunto solução deste sistema linear é o subespaço afim do
R^5 dado por
A=(1,0,1,1,0)+lambda cdot(0,1,0,1,1): lambda in R
Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(b) Pode-se afirmar que posto
(A)=4 .
(b) Pode-se afirmar que posto
Passo 1
O enunciado dá o sistema
AX=b com
A de dimensão
4times5 e informa que o conjunto solução é o subespaço afim
O conteúdo é o Teorema da Dimensão (posto mais nulidade) para sistemas lineares.
Passo 2
Para um sistema linear consistente em
R^n , vale
onde
dimker(A) é o número de parâmetros (nulidade) na solução do sistema homogêneo associado.
Passo 3
Aqui
n=5 variáveis e a solução afim depende de um único parâmetro
lambda , então
Daí
Resposta
Verdadeiro