Considere o seguinte sistema linear homogêneo nas variáveis X1, X2, X3, X4, X5,
underbrace[ccccc 0 & a12 & 4 & 1 & a15 1 & a22 & 2 & -1 & a25 3 & -1 & 2 & 3 & a35 0 & a42 & 0 & 0 & 1 ]A[c X1 X2 X3 X4 X5 ]=underbrace[c b1 b2 b3 b4 ]b
Sabe-se que o conjunto solução deste sistema linear é o subespaço afim do R^5 dado por
A=(1,0,1,1,0)+lambda cdot(0,1,0,1,1): lambda in R
Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(b) Pode-se afirmar que posto (A)=4.

Passo 1

O enunciado dá o sistema AX=b com A de dimensão 4times5 e informa que o conjunto solução é o subespaço afim
(1,0,1,1,0)+lambda,(0,1,0,1,1)colon lambdainR
O conteúdo é o Teorema da Dimensão (posto mais nulidade) para sistemas lineares.

Passo 2

Para um sistema linear consistente em R^n, vale
dimker(A) + rank(A) = n,
onde dimker(A) é o número de parâmetros (nulidade) na solução do sistema homogêneo associado.

Passo 3

Aqui n=5 variáveis e a solução afim depende de um único parâmetro lambda, então
dimker(A)=1
Daí
rank(A)=5-1=4

Resposta

Verdadeiro

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