O enunciado pede para calcular três determinantes de matrizes 3×3. O conteúdo envolve propriedades de determinantes, operações sobre linhas e colunas, além do uso do lema de matrizes soma de posto 1. Vamos usar subtração de colunas, fatoração e o lema det(A+uv^T)=det Al(1+v^T A^-1ur).
Passo 2
Para o primeiro determinante
D1=|ccc1&1&1cos a&cos b&cos csin a&sin b&sin c|
Aplicando as operações C2to C2-C1 e C3to C3-C1, fica
D1=1cdotdetcos b-cos a&sin b-sin acos c-cos a&sin c-sin a