Provar que para
e
números reais, temos:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o determinante da matriz
és igual a
(a+b+c)^3 . O conteúdo aqui é propriedades de determinantes e operações elementares para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, usamos a operação de linha que não altera o determinante: somamos a segunda e a terceira linhas à primeira. Ou seja, fazemos
Então a nova primeira linha fica
Passo 3
Em seguida, fatoramos
(a+b+c) da nova primeira linha. O determinante vira
Passo 4
Agora calculamos o determinante 3×3 por expansão na primeira linha. Chamando
vamos ter
Passo 5
Calculando cada menor 2×2 e simplificando as somas de termos, encontra-se
Passo 6
Portanto,
Resposta
(a+b+c)^{3}