Calcular o diâmetro e a velocidade de uma adutora de aço usado ( C=90 ), que veicula uma vazão de 245 l / s, a perda de carga é de 1,70 m / 100 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro e a velocidade de uma adutora de aço com algumas informações dadas. Vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula de Hazen-Williams, que ajuda a relacionar a perda de carga, diâmetro, vazão e rugosidade da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Vazão ( Q) = 245 litros por segundo ( 245 , l/s)
  • Coeficiente de Hazen-Williams ( C) = 90 (este valor indica a rugosidade da tubulação)
  • Perda de carga ( hf) = 1,70 metros por 100 metros ( 1,70 , m/100 , m)
Precisamos encontrar o diâmetro ( D) da adutora e a velocidade ( V) do fluido nela.

Passo 3

Vamos começar convertendo a vazão para metros cúbicos por segundo, porque as unidades do SI são mais fáceis de trabalhar:
Q = 245 , l/s = 0,245 , m^3/s

Passo 4

A fórmula de Hazen-Williams para perda de carga é:
hf = 10,67 times L times Q^1,852C^1,852 times D^4,87
Onde:
  • hf = perda de carga (m)
  • L = comprimento da tubulação (m)
  • Q = vazão (m³/s)
  • C = coeficiente de Hazen-Williams
  • D = diâmetro interno da tubulação (m)
Como a perda de carga é dada por metro de tubulação, podemos rearranjar a fórmula para resolver o diâmetro:
D = ( 10,67 times L times Q^1,852C^1,852 times hf )^14,87
Mas como hf está por metro, podemos simplificar para:
D = ( 10,67 times Q^1,852C^1,852 times hf )^14,87

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores na fórmula:
D = ( 10,67 times (0,245)^1,85290^1,852 times 1,70 )^14,87
Primeiro, calculamos cada parte:
  • 0,245^1,852 approx 0,245^1,852 approx 0,099
  • 90^1,852 approx 90^1,852 approx 1908
  • Multiplicando:
10,67 times 0,0991908 times 1,70 = 1,0563243,6 approx 0,0003256
Então:
D = (0,0003256)^14,87 approx 0,15 , m
Convertendo para centímetros:
D approx 15 , cm

Passo 6

Agora que temos o diâmetro, podemos calcular a velocidade utilizando a fórmula da vazão:
Q = A times V
Onde:
  • A = área da seção transversal da tubulação ( pi D^2 / 4)
  • V = velocidade do fluido
Rearranjando para encontrar V:
V = QA = 4Qpi D^2

Passo 7

Vamos calcular a área A:
A = pi D^24 = pi (0,15)^24 approx 0,0177 , m^2
Agora, calculando a velocidade:
V = 0,2450,0177 approx 13,84 , m/s

Resposta

O diâmetro da adutora é aproximadamente 15 cm e a velocidade do fluido nela é de cerca de 13,84 m/s.

Exercícios relacionados