Calcular o diâmetro e a velocidade de uma adutora de aço usado (
), que veicula uma vazão de
, a perda de carga é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro e a velocidade de uma adutora de aço com algumas informações dadas. Vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente a fórmula de Hazen-Williams, que ajuda a relacionar a perda de carga, diâmetro, vazão e rugosidade da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Vazão (
) = 245 litros por segundo ( ) - Coeficiente de Hazen-Williams (
) = 90 (este valor indica a rugosidade da tubulação) - Perda de carga (
) = 1,70 metros por 100 metros ( )
Precisamos encontrar o diâmetro (
) da adutora e a velocidade (
) do fluido nela.
Passo 3
Vamos começar convertendo a vazão para metros cúbicos por segundo, porque as unidades do SI são mais fáceis de trabalhar:
Passo 4
A fórmula de Hazen-Williams para perda de carga é:
Onde:
-
= perda de carga (m) -
= comprimento da tubulação (m) -
= vazão (m³/s) -
= coeficiente de Hazen-Williams -
= diâmetro interno da tubulação (m)
Como a perda de carga é dada por metro de tubulação, podemos rearranjar a fórmula para resolver o diâmetro:
Mas como
está por metro, podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos cada parte:
-
-
- Multiplicando:
Então:
Convertendo para centímetros:
Passo 6
Agora que temos o diâmetro, podemos calcular a velocidade utilizando a fórmula da vazão:
Onde:
-
= área da seção transversal da tubulação ( ) -
= velocidade do fluido
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Vamos calcular a área
:
Agora, calculando a velocidade:
Resposta
O diâmetro da adutora é aproximadamente 15 cm e a velocidade do fluido nela é de cerca de 13,84 m/s.