Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm , de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A , uma mangueira plástica (piezômetro) e o nível dágua na mangueira alcançou a altura de 4,20 m. Em uma seção B, 120 m à jusante de A , o nível dágua em outro piezômetro alcançou a altura de 2,40 m. Determine a vazão. Considere o fator de atrito 0,002 .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício nos pede e identificar qual matéria vamos usar para resolver.
Resumo do Enunciado:
Temos uma tubulação horizontal de diâmetro 150 mm feita de ferro fundido com cimento centrifugado. Em uma seção A, foi instalada uma mangueira plástica (piezômetro) onde o nível d’água atingiu 4,20 metros. Na seção B, que está 120 metros a jusante de A, o nível d’água em outro piezômetro é de 2,40 metros. Precisamos determinar a vazão da água na tubulação, considerando um fator de atrito de 0,002.
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga por atrito na tubulação e aplicar a Lei da Conservação de Energia para relacionar essa perda com a vazão.
O que vamos precisar:
  • Diâmetro da tubulação
  • Comprimento entre as seções A e B
  • Diferença nos níveis d’água nos piezômetros
  • Fator de atrito
  • Propriedades da água (assumimos uma densidade conhecida)
  • Fórmulas adequadas para cálculo de perda de carga e vazão

Passo 2

Vamos calcular a perda de carga total ($ h_f $) na tubulação, que é a diferença entre os níveis dos piezômetros nas seções A e B.
hf

Passo 3

Agora, aplicamos a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a velocidade do fluxo e outras características da tubulação:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Onde:
  • $ h_f $ = perda de carga (1,80 m)
  • $ f $ = fator de atrito (0,002)
  • $ L $ = comprimento da tubulação (120 m)
  • $ D $ = diâmetro da tubulação (0,15 m)
  • $ v $ = velocidade do fluxo (m/s)
  • $ g $ = aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)

Passo 4

Primeiro, vamos relacionar a vazão ($ Q Q v v áçã A $) da tubulação:
A
A área $ A $ é calculada por:
Q = A cdot v
Portanto,
A

Passo 5

Substituímos $ v $ na equação de perda de carga:
v
Agora, vamos isolar $ Q $:
hf = f cdot LD cdot (QA)^22g
Q

Passo 6

Vamos inserir os valores numéricos na equação:
  • $ g = 9,81, m/s^2 $
  • $ h_f = 1,80, m $
  • $ D = 0,15, m $
  • $ A \approx 0,0177, m^2 $
  • $ f = 0,002 $
  • $ L = 120, m $
Substituindo:
g = 9,81, m/s^2

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calculando o numerador:
2 times 9,81 times 1,80 times 0,15 times (0,0177)^2 approx 2 times 9,81 times 1,80 times 0,15 times 0,000313 approx 0,0166
  1. Calculando o denominador:
0,002 times 120 = 0,24
  1. Dividindo numerador pelo denominador:
0,01660,24 approx 0,069
  1. Calculando a raiz quadrada:
Q = raiz0,069 approx 0,262, m^3/s

Resposta

A vazão na tubulação é aproximadamente 0,26 metros cúbicos por segundo.

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