Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150 mm , de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seção A , uma mangueira plástica (piezômetro) e o nível dágua na mangueira alcançou a altura de
. Em uma seção
à jusante de A , o nível dágua em outro piezômetro alcançou a altura de
. Determine a vazão. Considere o fator de atrito 0,002 .
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício nos pede e identificar qual matéria vamos usar para resolver.
Resumo do Enunciado:
Temos uma tubulação horizontal de diâmetro 150 mm feita de ferro fundido com cimento centrifugado. Em uma seção A, foi instalada uma mangueira plástica (piezômetro) onde o nível d’água atingiu 4,20 metros. Na seção B, que está 120 metros a jusante de A, o nível d’água em outro piezômetro é de 2,40 metros. Precisamos determinar a vazão da água na tubulação, considerando um fator de atrito de 0,002.
Conteúdo da Matéria:
Vamos utilizar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga por atrito na tubulação e aplicar a Lei da Conservação de Energia para relacionar essa perda com a vazão.
O que vamos precisar:
- Diâmetro da tubulação
- Comprimento entre as seções A e B
- Diferença nos níveis d’água nos piezômetros
- Fator de atrito
- Propriedades da água (assumimos uma densidade conhecida)
- Fórmulas adequadas para cálculo de perda de carga e vazão
Passo 2
Vamos calcular a perda de carga total ($ h_f $) na tubulação, que é a diferença entre os níveis dos piezômetros nas seções A e B.
Passo 3
Agora, aplicamos a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com a velocidade do fluxo e outras características da tubulação:
Onde:
- $ h_f $ = perda de carga (1,80 m)
- $ f $ = fator de atrito (0,002)
- $ L $ = comprimento da tubulação (120 m)
- $ D $ = diâmetro da tubulação (0,15 m)
- $ v $ = velocidade do fluxo (m/s)
- $ g $ = aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Passo 4
Primeiro, vamos relacionar a vazão ($ Q
v
A $) da tubulação:
A área $ A $ é calculada por:
Portanto,
Passo 5
Substituímos $ v $ na equação de perda de carga:
Agora, vamos isolar $ Q $:
Passo 6
Vamos inserir os valores numéricos na equação:
- $ g = 9,81, m/s^2 $
- $ h_f = 1,80, m $
- $ D = 0,15, m $
- $ A \approx 0,0177, m^2 $
- $ f = 0,002 $
- $ L = 120, m $
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando o numerador:
- Calculando o denominador:
- Dividindo numerador pelo denominador:
- Calculando a raiz quadrada:
Resposta
A vazão na tubulação é aproximadamente 0,26 metros cúbicos por segundo.