Uma tubulação nova, de ferro fundido (C=130) e 150 mm de diâmetro, trabalha com água à velocidade de 3,0 m / s. Qual a perda de carga numa extensão de 600 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 150 mm, onde a água está passando a uma velocidade de 3,0 m/s. A gente precisa descobrir qual é a perda de carga (ou perda de pressão) ao longo de 600 metros dessa tubulação. Para isso, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams, que é bem útil para calcular perdas de carga em tubulações de água.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa calcular a área da seção transversal da tubulação. Isso é importante porque a vazão da água depende dessa área. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi d^24
Aqui, $ d $ é o diâmetro da tubulação. Como o diâmetro é 150 mm, que é igual a 0,15 metros, substituindo na fórmula:
d

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão ($ Q $) da água. A vazão é a quantidade de água que passa pela tubulação por segundo e é dada por:
Q
Onde $ v $ é a velocidade da água. Substituindo os valores:
Q = v times A

Passo 4

Com a vazão em mãos, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams para calcular a perda de carga ($ h_f $). A fórmula é:
hf
Onde:
  • $ L $ é o comprimento da tubulação (600 m),
  • $ Q $ é a vazão (0,053 m³/s),
  • $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams (130 para ferro fundido),
  • $ d $ é o diâmetro da tubulação (0,15 m).
Substituindo os valores:
hf = 10,67 times L times Q^1,852C^1,852 times d^4,87
Vamos resolver passo a passo:
  1. Calcular $ Q^{1,852} $:
L
  1. Calcular $ C^{1,852} $:
Q
  1. Calcular $ d^{4,87} $:
C
  1. Agora, substituir esses valores na fórmula:
d

Resposta

A perda de carga na tubulação de 600 metros é de aproximadamente 74,3 metros.

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