Uma tubulação nova, de ferro fundido
e 150 mm de diâmetro, trabalha com água à velocidade de
. Qual a perda de carga numa extensão de 600 m ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 150 mm, onde a água está passando a uma velocidade de 3,0 m/s. A gente precisa descobrir qual é a perda de carga (ou perda de pressão) ao longo de 600 metros dessa tubulação. Para isso, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams, que é bem útil para calcular perdas de carga em tubulações de água.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa calcular a área da seção transversal da tubulação. Isso é importante porque a vazão da água depende dessa área. A fórmula para a área de um círculo é:
Aqui, $ d $ é o diâmetro da tubulação. Como o diâmetro é 150 mm, que é igual a 0,15 metros, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão ($ Q $) da água. A vazão é a quantidade de água que passa pela tubulação por segundo e é dada por:
Onde $ v $ é a velocidade da água. Substituindo os valores:
Passo 4
Com a vazão em mãos, vamos usar a fórmula de Hazen-Williams para calcular a perda de carga ($ h_f $). A fórmula é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento da tubulação (600 m),
- $ Q $ é a vazão (0,053 m³/s),
- $ C $ é o coeficiente de Hazen-Williams (130 para ferro fundido),
- $ d $ é o diâmetro da tubulação (0,15 m).
Substituindo os valores:
Vamos resolver passo a passo:
- Calcular $ Q^{1,852} $:
- Calcular $ C^{1,852} $:
- Calcular $ d^{4,87} $:
- Agora, substituir esses valores na fórmula:
Resposta
A perda de carga na tubulação de 600 metros é de aproximadamente 74,3 metros.