Calcular a diferencial das seguintes funções.
g(x)=tg(x)ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a diferencial de
g(x)=tan(x)ln(x)
Isso envolve calcular a derivada g'(x) e multiplicar por dx. Para isso vamos usar a regra do quociente: se g(x)=u(x)v(x), então
g'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Identificamos as funções
u(x)=tan(x), v(x)=ln(x)
Calculamos suas derivadas:
u'(x)=sec^2(x), v'(x)=1x

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
g'(x) =sec^2(x),ln(x)-tan(x),1x[ln(x)]^2

Passo 4

Por fim, escrevemos a diferencial dg como
dg(x) =g'(x),dx =ln(x),sec^2(x)-tan(x)x[ln(x)]^2,dx

Resposta

dg(x) =ln(x),sec^2(x)-tan(x)x[ln(x)]^2,dx

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