Calcular a diferencial das seguintes funções.
w(x)=x cdot e^x

Passo 1

O enunciado nos dá a função w(x)=xcdot e^x e pede a diferencial de w. O conteúdo aqui é cálculo de diferencial via derivada e aplicação da regra do produto.

Passo 2

Para obter a derivada, note que w(x)=u(x),v(x) com u(x)=x e v(x)=e^x. Então u'(x)=1 e v'(x)=e^x. Pela regra do produto:
w'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =e^x + x,e^x =e^x,(1+x)
Logo, a diferencial de w é
dw = w'(x),dx = e^x,(1+x),dx

Resposta

dw = e^x,(1+x),dx

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