Nos problemas a seguir calcule o fator A. Por exemplo, se y^-12+y^12=A y^-12 encontramos A=1+y. Confira:
A y^-12=(1+y) y^-12=y^-12+y^12
x-x^23=A x^13

Passo 1

O enunciado pede para escrever
x - x^tfrac23 = A,x^tfrac13
e determinar A. Vamos usar a fatoração por potência de x e as regras de expoentes.

Passo 2

Reescrevemos cada termo em potências de x^tfrac13:
x = l(x^tfrac13r)^3 e x^tfrac23 = l(x^tfrac13r)^2

Passo 3

Fatoramos x^tfrac13 em cada termo:
x - x^tfrac23 = x^tfrac13l(,(x^tfrac13)^2 - (x^tfrac13)r)

Passo 4

Simplificamos o que está entre parênteses sabendo que (x^tfrac13)^2 = x^tfrac23:
x^tfrac13l(x^tfrac23 - x^tfrac13r) = A,x^tfrac13
Logo, o fator procurado é
A = x^tfrac23 - x^tfrac13

Resposta

A = x^tfrac23 - x^tfrac13.

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