Calcule a integral iterada.
integral0^1 integralx^2 x integral0^1 2 x y z d z d y d x

Passo 1

O enunciado nos dá a integral tripla iterada
integral0^1integralx^2xintegral0^12,x,y,z;dz;dy;dx
que é um caso de aplicação do Teorema de Fubini para integrais iteradas. Vamos integrar primeiro em z, depois em y e por fim em x.

Passo 2

Integramos em z, tratando x e y como constantes:
integral0^12,x,y,z;dz =2,x,yintegral0^1z;dz =2,x,y[z^22]0^1 = x,y
Portanto a integral tripla vira
integral0^1integralx^2xx,y;dy;dx

Passo 3

Agora integramos em y:
integralx^2xx,y;dy =xintegralx^2xy;dy =x[y^22]x^2x =xcdot(4x^2-x^2)2 =3x^32
Assim sobra
integral0^13x^32;dx

Passo 4

Por fim, integramos em x:
integral0^13x^32;dx =32integral0^1x^3;dx =32[x^44]0^1 =32cdot14 =38

Resposta

38

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