2 - Calcular a diferencial das seguintes funções.
w(x)=x cdot e^x

Passo 1

O enunciado pede calcular a diferencial da função w(x)=x,e^x. Vamos usar o conceito de diferencial em cálculo:
– lembramos que a diferencial de w é dada por dw=w'(x),dx,
– e para achar w'(x) vamos aplicar a regra do produto.

Passo 2

Aplicando a regra do produto em w(x)=x,e^x, obtemos
w'(x)=ddx(x)cdot e^x + xcdot ddx(e^x) =1cdot e^x + xcdot e^x =e^x + x,e^x =(1+x),e^x

Passo 3

Usando a definição de diferencial dw=w'(x),dx e substituindo w'(x), segue
dw=(1+x),e^x,dx

Resposta

dw=(1+x),e^x,dx

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