Calcule as integrais duplas nas regiões
indicadas.
, onde
é a região limitada por
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região limitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini para escrever a integral iterada e depois usar substituição para resolver a integral em
.
Passo 2
Para descrever
, note que
implica
. A interseção de
com
ocorre em
. Como
vai de
até
e, para cada
,
varia de
até
, temos
Passo 3
Como
independe de
, a integral interna é
Logo a integral reduz a
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, de onde
e
. Quando
temos
, e quando
temos
. Assim
Passo 5
Ainda usando o cálculo da integral de
,