Questão extra:
Considere a equação
. Mostre que se
e
são soluções desta equação, então
, com
e
constantes quaisquer, também é solução da equação.
Considere a equação
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de primeira ordem
(do tipo “linear homogênea”), e pede para mostrar que, se
e
são soluções, então
também é solução. O que vamos usar é o fato de que o operador
é linear.
Passo 2
Mostramos primeiro a linearidade de
: para qualquer constante
e funções
, vale
Passo 3
Como
e
são soluções, temos
Então, aplicando
à combinação linear,
Isso mostra que
satisfaz a equação original.