(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{x^{2}-3 x}{x^{2}-6 x+9}
\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{x^{2}-3 x}{x^{2}-6 x+9}
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral pela direita
.
O conteúdo aqui é cálculo de limite usando fatoração e simplificação algébrica, já que a substituição direta em dá forma
.
O conteúdo aqui é cálculo de limite usando fatoração e simplificação algébrica, já que a substituição direta em
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador para destacar o fator comum:
O numerador
.
O denominador
.
O numerador
O denominador
Passo 3
Para
podemos simplificar um dos fatores
, ficando
Passo 4
Agora analisamos
.
Quando se aproxima de
pela direita, o numerador tende a
e o denominador tende a
, logo a fração cresce sem limite.
Quando