(2) Calcule o valor dos seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{x^{2}-3 x}{x^{2}-6 x+9}

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral pela direita
limxto3^+x^2-3xx^2-6x+9.
O conteúdo aqui é cálculo de limite usando fatoração e simplificação algébrica, já que a substituição direta em x=3 dá forma tfrac00.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador para destacar o fator comum:
O numerador
,x^2-3x = x,(x-3).
O denominador
,x^2-6x+9 = (x-3)^2.

Passo 3

Para xneq3 podemos simplificar um dos fatores (x-3), ficando
x^2-3xx^2-6x+9 =x,(x-3)(x-3)^2 =xx-3,

Passo 4

Agora analisamos
limxto3^+xx-3.
Quando x se aproxima de 3 pela direita, o numerador tende a 3 e o denominador tende a 0^+, logo a fração cresce sem limite.

Resposta

+infty

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