Encontre o volume do sĂłlido limitado pelos cilindros
e
.
Dica. Calculo o volume da parte do sĂłlido que estĂĄ no primeiro octante e multiple o valor encontrado por 8.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que é interseção de dois cilindros iguais de raio
cuixos eixos são perpendiculares:
e
O método sugerido é usar simetria, calcular o volume no primeiro octante (
) e depois multiplicar por 8.
Passo 2
No primeiro octante a região é dada por
pois tanto
quanto
devem valer.
Passo 3
O volume no primeiro octante é
Passo 4
Primeiro integramos em
e
. Como o limite de
é
e idem para
, temos
Passo 5
Substituindo no integral em
:
Passo 6
Pela simetria o volume total é 8 vezes esse valor: