2 - Calcular a diferencial das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede a diferencial de
O conteúdo envolvido é a derivada de uma composição de funções (logaritmo de base não-natural, raiz e seno composto com exponencial), então vamos usar as regras de logaritmo, mudança de base e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão usando propriedades de logaritmo:
Como
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a mudança de base para transformar em logaritmo natural:
Logo
Passo 4
Para obter a derivada
, derivamos
usando a regra da cadeia em
:
Portanto
Passo 5
A diferencial
relaciona-se com
como
e finalmente obtemos