Utilize as igualdades
válidas para todos
, para mostrar as seguintes identidades trigonométricas:
.
Passo 1
O problema pede para mostrarmos a identidade
utilizando as fórmulas de soma de ângulos
Para isso, vamos primeiro obter a fórmula de ângulo duplo para o cosseno e depois isolar
.
Passo 2
Aplicando a fórmula de soma para
com
, temos
Passo 3
Lembrando a identidade pitagórica
, podemos escrever
. Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Agora basta isolar
. Da equação
temos