Encontre o conjunto domínio da função real e suas raízes, se possível:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a função
e quer achar o domínio (onde ela faz sentido como número real) e suas raízes (valores de
que fazem
).
Conteúdo: domínio de função com raiz quadrada e exponencial, condições de existência de radicando e proibição de divisão por zero.
O que vamos precisar:
Conteúdo: domínio de função com raiz quadrada e exponencial, condições de existência de radicando e proibição de divisão por zero.
O que vamos precisar:
- Saber que, dentro da raiz, o valor tem de ser
. - Lembrar que
para todo , mas não podemos ter divisão por zero (seu expoente não pode ser infinito). - E que
só quando .
Passo 2
Determinar o domínio:
- Radicando
:
Como
para todo
, a desigualdade fica só
.
2) Resolver :
2) Resolver
isso dá
ou
.
3) Excluir o ponto porque ali o expoente
vira infinito e dá divisão por zero.
Logo o domínio é
3) Excluir o ponto
Logo o domínio é
Passo 3
Encontrar as raízes (
):
Como o denominador
nunca é zero, basta
, ou seja
.
Mas lembrando o domínio, está excluído. Sobrou só
Mas lembrando o domínio,
Resposta
Domínio:
.
Raízes de :
.
Raízes de