Calcular um valor aproximado usando diferencial.
log 2(8,5)

Passo 1

O enunciado pede aproximar log2(8,5) usando a diferencial de primeiro grau de uma função. O conteúdo necessário é a expansão linear de f(x) em torno de um ponto próximo a 8,5.

Passo 2

Definimos
f(x)=log2(x)=ln(x)ln(2)
Calculamos a derivada de f:
f'(x)=1x,ln(2)

Passo 3

Escolhemos como ponto de referência x0=8, pois log2(8) é exato e fácil de calcular. Então De<a x = 8,5 - 8 = 0,5 e
f(8)=log2(8)=3

Passo 4

Usamos a aproximação linear
f(x0+De<a x)approx f(x0) + f'(x0),De<a x
Substituindo,
log2(8,5)approx 3 + 18,ln(2)cdot 0,5

Passo 5

Agora calculamos numericamente:
0,58,ln(2)=0,58times0,6931approx0,55,545approx0,0902
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log2(8,5)approx 3 + 0,0902 = 3,0902

Resposta

Aproximadamente 3,09.

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