Gás de dióxido de carbono a 75^circ C é mantido com pressões constantes absolutas de 6 atm e 3 atm nos lados opostos de uma parede de borracha com 5 mm de espessura. Determinar a taxa de difusão mássica do dióxido de carbono por unidade de área através da borracha. Considerar: o coeficiente de difusão binária do dióxido de carbono através da borracha igual a 1,1 times 10^-10 m^2 / s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um gás de dióxido de carbono (CO₂) a 75°C que está sendo mantido com pressões diferentes, 6 atm e 3 atm, nos dois lados de uma parede de borracha de 5 mm de espessura. Nosso objetivo é descobrir quanta massa de CO₂ está se difundindo por unidade de área dessa borracha a cada segundo. Para isso, vamos usar a teoria da difusão, especificamente a Lei de Fick, e algumas conversões de unidades. Também vamos precisar do coeficiente de difusão binária que foi dado como 1,1 times 10^-10 , m^2/s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de difusão mássica. Ela nos diz quanta massa de um gás atravessa uma área específica em um certo tempo, devido a uma diferença de concentração ou pressão. A Lei de Fick é a ferramenta que usamos para calcular isso.

Passo 3

A Lei de Fick para difusão em estado estacionário é dada por:
J = -D dCdx
Aqui, J é a taxa de difusão mássica, D é o coeficiente de difusão, dCdx é o gradiente de concentração.

Passo 4

Mas temos pressão diferente nos dois lados, então precisamos relacionar a concentração à pressão. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
C = PRT
Onde C é a concentração, P é a pressão, R é a constante dos gases ( 8,314 , J/(mol cdot K)) e T é a temperatura em Kelvin.

Passo 5

Vamos converter a temperatura de 75°C para Kelvin:
T = 75 + 273,15 = 348,15 , K

Passo 6

Agora, calculamos a diferença de pressão ( De):
De
Convertendo para Pascals (já que a unidade padrão de pressão no SI é o Pascal e 1 , atm = 101325 , Pa):
De

Passo 7

O gradiente de concentração ( dCdx) pode ser aproximado como:
dCdx = De
Onde De é a espessura da borracha, que é 5 mm ou 0,005 , m.

Passo 8

Substituindo os valores na expressão do gradiente de concentração:
dCdx = 3039758,314 times 348,15 times 0,005 approx 30397514.465 approx 21.000 , mol/(m^3 cdot m)

Passo 9

Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar a taxa de difusão mássica ( J):
J = D times De

Passo 10

Por fim, para encontrar a taxa de difusão em massa, multiplicamos pela massa molar do CO₂ ( 44,01 , g/mol):
Jmassa = 2,31 times 10^-6 times 44,01 approx 1,02 times 10^-4 , g/(m^2 cdot s)

Resposta

A taxa de difusão mássica do dióxido de carbono através da borracha é aproximadamente 1,02 times 10^-4 , g/(m^2 cdot s).

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