Gás de dióxido de carbono a
é mantido com pressões constantes absolutas de 6 atm e 3 atm nos lados opostos de uma parede de borracha com 5 mm de espessura. Determinar a taxa de difusão mássica do dióxido de carbono por unidade de área através da borracha. Considerar: o coeficiente de difusão binária do dióxido de carbono através da borracha igual a
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um gás de dióxido de carbono (CO₂) a 75°C que está sendo mantido com pressões diferentes, 6 atm e 3 atm, nos dois lados de uma parede de borracha de 5 mm de espessura. Nosso objetivo é descobrir quanta massa de CO₂ está se difundindo por unidade de área dessa borracha a cada segundo. Para isso, vamos usar a teoria da difusão, especificamente a Lei de Fick, e algumas conversões de unidades. Também vamos precisar do coeficiente de difusão binária que foi dado como
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a taxa de difusão mássica. Ela nos diz quanta massa de um gás atravessa uma área específica em um certo tempo, devido a uma diferença de concentração ou pressão. A Lei de Fick é a ferramenta que usamos para calcular isso.
Passo 3
A Lei de Fick para difusão em estado estacionário é dada por:
Aqui,
é a taxa de difusão mássica,
é o coeficiente de difusão,
é o gradiente de concentração.
Passo 4
Mas temos pressão diferente nos dois lados, então precisamos relacionar a concentração à pressão. Para isso, usamos a equação dos gases ideais:
Onde
é a concentração,
é a pressão,
é a constante dos gases (
) e
é a temperatura em Kelvin.
Passo 5
Vamos converter a temperatura de 75°C para Kelvin:
Passo 6
Agora, calculamos a diferença de pressão (
):
Convertendo para Pascals (já que a unidade padrão de pressão no SI é o Pascal e
):
Passo 7
O gradiente de concentração (
) pode ser aproximado como:
Onde
é a espessura da borracha, que é 5 mm ou
.
Passo 8
Substituindo os valores na expressão do gradiente de concentração:
Passo 9
Agora, aplicamos a Lei de Fick para encontrar a taxa de difusão mássica (
):
Passo 10
Por fim, para encontrar a taxa de difusão em massa, multiplicamos pela massa molar do CO₂ (
):
Resposta
A taxa de difusão mássica do dióxido de carbono através da borracha é aproximadamente
.