Calcular a distância entre os planos: pi1: 2 x-4 z+1=0 e pi2: 6 x-12 z-7=0

Passo 1

O enunciado nos dá dois planos pi1:2x-4z+1=0 e pi2:6x-12z-7=0 e pede a distância entre eles. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço, mais precisamente a fórmula de distância entre planos paralelos. Para resolver, vamos precisar extrair os vetores normais, verificar o paralelismo e aplicar a fórmula de distância
d = lvert D1 - D2rvert|n|

Passo 2

O vetor normal de cada plano vem dos coeficientes de x,y,z. Em pi1 temos
n1 = (2,0,-4),
e em pi2 temos
n2 = (6,0,-12)
Como n2 = 3,n1, os planos são paralelos. Para igualar o vetor normal, dividimos a equação de pi2 por 3, obtendo
2x - 4z - tfrac73 = 0

Passo 3

Nas formas padronizadas
2x - 4z + Di = 0
ficam D1 = 1 para pi1 e D2 = -tfrac73 para pi2. O comprimento do vetor normal comum é
|n| = raiz2^2 + (-4)^2 = raiz20 = 2raiz5

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de distância entre planos paralelos:
d = l|D1 - D2r||n| = l|1 -(-tfrac73)r|2raiz5 = tfrac1032raiz5 = 53raiz5 = raiz53

Resposta

raiz53

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