Suponha que
e
são paralelos a um mesmo plano. Pode-se dizer que esses vetores são paralelos?
Passo 1
O enunciado diz que
e
são paralelos a um mesmo plano
. O conteúdo aqui é geometria vetorial: precisamos entender o que significa um vetor ser paralelo a um plano e o que significa dois vetores serem paralelos.
Passo 2
Um vetor
é paralelo a um plano
se e somente se
for perpendicular ao vetor normal
de
; ou seja,
Para que dois vetores
e
sejam paralelos entre si, é necessário e suficiente que exista escalar
tal que
Passo 3
Como
e
, ambos satisfazem
Isso implica que
e
estão no mesmo plano
(são coplanares). Entretanto, coplanaridade não implica colinearidade; em um mesmo plano há infinitas direções distintas.
Passo 4
Por exemplo, seja
o plano
com normal
. Então
são ambos perpendiculares a
(logo paralelos a
), mas não existe
tal que
. Logo
.
Resposta
Não necessariamente: eles são apenas coplanares, mas podem ter direções diferentes dentro desse plano.