Calcular a distância entre os planos
e
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os planos
e
. Esse problema faz parte da geometria analítica espacial. Para resolver, vamos identificar os vetores normais, verificar o paralelismo e usar a fórmula de distância entre planos paralelos.
Passo 2
Extraímos os vetores normais das equações:
para
e
para
.
Como , concluímos que os planos são paralelos.
Como
Passo 3
Para aplicar a fórmula de distância, precisamos que as duas equações tenham o mesmo vetor normal
. Dividindo a equação de
por
, obtemos
Agora ambas usam
e os termos independentes são
e
.
Passo 4
A fórmula para a distância entre os planos
é
Substituindo os valores:
Resposta
A distância entre os planos é
.