Determinar a distância da reta r: x-1-2=y2=z-2-1, ao plano yOz

Passo 1

O enunciado pede a distância entre a reta
r:x-1-2=y2=z-2-1
e o plano yOz. Na geometria analítica, se uma reta intersecta o plano, a distância é zero. Caso contrário, escolhe-se um ponto qualquer da reta e aplica-se a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Vamos parametrizar a reta com parâmetro
O plano yOz é o conjunto dos pontos cujo (x] vale zero, ou seja,

Passo 3

Para ver se há interseção, impomos x(t)=0:
1 - 2t = 0 ;Longrightarrow; t = tfrac12
No valor t=tfrac12 obtemos o ponto
Pl(0,,y(tfrac12),,z(tfrac12)r) = l(0,,2cdottfrac12,,2-tfrac12r) = (0,1,tfrac32),
que pertence ao plano x=0. Logo a reta e o plano se intersectam.

Resposta

A distância entre a reta e o plano yOz é 0.

Exercícios relacionados