Determinar a distância da reta r:
, ao plano xOz
Passo 1
O enunciado pede a distância da reta
ao plano
. O plano
é formado pelos pontos com
. Para resolver, vamos:
- escrever a equação paramétrica de
e extrair seu vetor diretor; - escrever a equação do plano e extrair seu vetor normal;
- checar se a reta é paralela ao plano ou se o corta;
- a partir disso, concluir a distância entre reta e plano.
Passo 2
O plano
é dado por
cujo vetor normal é
Passo 3
Parametrizando a reta
implica
O vetor diretor de (r] é
Passo 4
Para ver se
r é paralela a
pi , calculamos
Como o produto escalar é diferente de zero, a reta não é paralela ao plano, ou seja, ela o corta em um ponto.
Passo 5
Se uma reta não é paralela a um plano, ela o intersecta e a distância entre elas é
Resposta
A distância da reta
r ao plano
xO z é
0 .