Determinar a distância da reta r: x-1-2=y2=z-2-1, ao plano xOz

Passo 1

O enunciado pede a distância da reta
r:;x-1-2=y2=z-2-1
ao plano x!O!z. O plano xO z é formado pelos pontos com y=0. Para resolver, vamos:
  1. escrever a equação paramétrica de r e extrair seu vetor diretor;
  2. escrever a equação do plano e extrair seu vetor normal;
  3. checar se a reta é paralela ao plano ou se o corta;
  4. a partir disso, concluir a distância entre reta e plano.

Passo 2

O plano xO z é dado por
pi:;y=0,
cujo vetor normal é
n=(0,1,0)

Passo 3

Parametrizando a reta
implica
O vetor diretor de (r] é

Passo 4

Para ver se r é paralela a pi, calculamos
vcdot n = (-2,2,-1)cdot(0,1,0)=2neq0
Como o produto escalar é diferente de zero, a reta não é paralela ao plano, ou seja, ela o corta em um ponto.

Passo 5

Se uma reta não é paralela a um plano, ela o intersecta e a distância entre elas é
0

Resposta

A distância da reta r ao plano xO z é 0.

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