Calcular a distância entre os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre dois planos no espaço. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos paralelos. Primeiro, precisamos verificar se os planos são paralelos e, se forem, aplicar a fórmula de distância entre eles.
Passo 2
Os planos dados são:
- Plano
- Plano
Para verificar se os planos são paralelos, vamos comparar os vetores normais deles. O vetor normal de um plano da forma
é
.
Então, temos:
- Vetor normal de
: - Vetor normal de
:
Passo 3
Agora, vamos ver se
e
são múltiplos um do outro. Isso significa que existe um número
tal que
.
Comparando as componentes:
- Para
: → - Para
: → - Para
: →
Como nem todas as componentes têm o mesmo valor de
(1 e 2), os vetores não são múltiplos. Portanto, os planos não são paralelos.
Passo 4
Quando dois planos não são paralelos, eles se intersectam ao longo de uma linha, e nesse caso, a distância entre eles é zero, já que há pontos comuns entre eles.
Resposta
A distância entre os planos
e
é 0.