Resolva os seguintes sistemas usando escalonamento:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos um sistema de três equações com três incógnitas (x, y, z). O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que faz parte da álgebra linear. Para isso, vamos manipular as equações para encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada para facilitar as operações:
Passo 3
Nosso objetivo é criar zeros abaixo do primeiro elemento (1) na primeira coluna. Para isso, vamos eliminar os 2 e 4 das linhas abaixo usando operações de linha.
Primeiro, subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Linha2 = Linha2 - 2 × Linha1
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 4 da terceira linha subtraindo 4 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 4 × Linha1
Passo 5
Vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os elementos por 4:
Linha2 = Linha2 ÷ 4
Passo 6
Agora, vamos eliminar o 2 da terceira linha subtraindo 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 2 × Linha2
Passo 7
A partir da terceira linha, podemos resolver para z:
Passo 8
Substituindo z = 1 na segunda linha, resolvemos para y:
Passo 9
Finalmente, substituímos y = -2 e z = 1 na primeira linha para encontrar x:
Resposta
x = 1, y = -2, z = 1