(1,0) Encontre a matriz inversa da matriz A=[cc2 & 5 -1 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa achar a matriz inversa da matriz A = 2 & 5 -1 & 3 . Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Vamos precisar entender como calcular o determinante da matriz e utilizar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A . O determinante é uma medida que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz 2x2 a & b c & d , o determinante é ad - bc .

Passo 3

Aplicando isso na nossa matriz A :
det(A) = (2)(3) - (5)(-1) = 6 + 5 = 11
Como o determinante é diferente de zero ( det(A) = 11 ), sabemos que a matriz A tem inversa.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da matriz inversa para matrizes 2x2. A inversa de A , denotada por A^-1 , é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Onde a = 2 , b = 5 , c = -1 e d = 3 .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
A^-1 = 111 3 & -5 1 & 2

Passo 6

Podemos deixar a resposta assim, ou distribuir o 111 para cada elemento da matriz:
A^-1 = 311 & -511 111 & 211

Resposta

A matriz inversa de A é:
A^-1 = 311 & -511 111 & 211

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