Calcular a distância entre o ponto e a reta que passa pela origem e pelo ponto .
Passo 1
Beleza, pessoal! Temos que calcular a distância entre o ponto e uma reta que passa pela origem e pelo ponto . Isso envolve geometria analítica no espaço tridimensional. Vamos precisar saber como trabalhar com vetores, calcular o produto vetorial e usar as normas dos vetores para achar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que vamos usar. A reta passa pela origem e pelo ponto . O vetor que direciona essa reta é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o vetor que vai da origem até o ponto . Esse vetor é:
Passo 4
Para encontrar a distância entre o ponto e a reta, usamos a fórmula que envolve o produto vetorial de e , e a norma de . A fórmula é:
Então, vamos calcular o produto vetorial .
Passo 5
Calculando o produto vetorial:
= i(-4) - j(4) + k(4)
= (-4, -4, 4)
Passo 6
Agora, vamos calcular as normas dos vetores. Primeiro, a norma do produto vetorial: