Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano : .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano . Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica no Espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar uma reta e um plano, especialmente quando a reta é perpendicular ao plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta perpendicular a um plano tem a direção paralela ao vetor normal desse plano. O vetor normal de um plano é aquele que é perpendicular a ele e pode ser lido diretamente da equação geral do plano.
No caso do plano , o vetor normal é formado pelos coeficientes de , e . Então:
Passo 3
Agora que temos o vetor normal, sabemos que a direção da nossa reta será exatamente esse vetor [\vec{n} = (1, -2, 4)). Em seguida, usamos o ponto pelo qual a reta passa, que é , para montar as equações paramétricas.
As equações paramétricas de uma reta são dadas por: