Calcule as seguintes integrais:
integral1^2 1x ln x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral1^21xln x,dx
O ponto x=1 é singular porque ln1=0, então precisamos tratar como integral imprópria e verificar convergência.

Passo 2

Expressamos a integral como limite:
integral1^21xln x,dx =limato1^+integrala^21xln x,dx
Para encontrar a primitiva, notamos que
ddxl[ln(ln x)r] =1ln xcdot1x =1xln x
Logo, uma primitiva é
F(x)=ln(ln x)

Passo 3

Avaliamo-la no intervalo [a,2]:
integrala^21xln x,dx =F(2)-F(a) =lnl(ln2r)-lnl(ln ar) =ln!l(ln2ln ar)
Agora tomamos ato1^+: como ln ato0^+, o quociente ln2/ln ato+infty e
ln!l(ln2ln ar)to+infty
Portanto a integral não converge e tende a infinito.

Resposta

A integral diverge (vale +infty).

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