Dê o volume do sólido descrito, em coordenadas esféricas, pelas desigualdades dadas
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em coordenadas esféricas definido por
,
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume via integral tripla em coordenadas esféricas, usando o elemento de volume
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume via integral tripla em coordenadas esféricas, usando o elemento de volume
Passo 2
Montamos a integral tripla para o volume:
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Passo 4
Agora fazemos as integrais em
e
:
Passo 5
Multiplicando os resultados obtidos:
Resposta
O volume do sólido é
.