Calcular as equações diferenciais homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea (o membro direito é função de
). Vamos usar a substituição
onde
, e então
.
Passo 2
Substituindo
em cada termo da equação original:
o denominador e o numerador
.
Logo
o denominador
Logo
Mas também
. Portanto
Passo 3
Isolando
:
Assim
Separamos as variáveis:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Exponenciando e chamando
, temos
Voltando a
, obtém-se
Resposta
onde
é constante arbitrária.