Calcular o escoamento de um liquido Herschel-Bulkley nas seguintes condições:
Exercício 3
Diâmetro (m) = 0,11
Velocidade (m/s)= 0,42
Densidade
968
Tensão inicial
3,08
K Pas^n = 1,8
0,33
Exercício 3
Diâmetro (m) = 0,11
Velocidade (m/s)= 0,42
Densidade
Tensão inicial
K Pas^n = 1,8
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos. O enunciado pede: “Calcular o escoamento de um líquido Herschel–Bulkley” nas condições abaixo. Dados fornecidos:
Observação sobre o pedido: o enunciado diz somente “calcular o escoamento” — isso pode significar várias coisas (vazão volumétrica, vazão mássica, número de Reynolds característico, presença de plug, etc.). Para ser útil na prova e aproveitar todos os dados fornecidos, vou calcular, passo a passo:
- a vazão volumétrica
, - a vazão mássica
, - um número de Reynolds generalizado adequado para fluidos do tipo power-law (usado em livros para caracterizar o regime de escoamento),
- o parâmetro adimensional de rendimento (yield parameter) que indica se o rendimento
é importante (isto é, se existe plug significativo).
Não vou solicitar informações adicionais: essas quatro grandezas fazem sentido com os dados fornecidos e são as que um professor geralmente espera que você relate quando dá D, V, ρ, τ0, K e n.
Passo 2
Cálculo da área da seção transversal do tubo. Para um tubo circular a área é dada por:
Explicando cada termo:
é o diâmetro do tubo;
é a constante; o fator
vem de transformar diâmetro em raio (
) e usar
. Agora substituímos
:
Interpretação prática: essa é a área por onde o fluido passa; ela será usada para obter a vazão volumétrica multiplicando pela velocidade média.
Passo 3
Cálculo da vazão volumétrica
. Fórmula básica:
onde
é a velocidade média dada. Substituindo os valores:
Interpretação:
é o volume de fluido que passa por uma seção em cada segundo. Em prova, se der diâmetro e velocidade média, essa é a conta direta.
Passo 4
Cálculo da vazão mássica
. Relação entre vazão mássica, densidade e vazão volumétrica:
onde
é a densidade do fluido. Substituindo:
Interpretação:
é a massa que atravessa a seção por segundo — importante em balanços de massa/energia.
Passo 5
Introdução às grandezas características para fluidos Herschel–Bulkley / power-law. Breve aula:
- O modelo Herschel–Bulkley é dado por
para , onde é a tensão de cisalhamento, a tensão de escoamento (yield), a consistência e o índice de comportamento (se fluido pseudoplástico; aqui é muito pseudoplástico). - Para caracterizar o regime (laminar/transição/turbulento) em fluidos não-newtonianos do tipo power-law muitas vezes se usa um número de Reynolds generalizado. Uma fórmula usual (Metzner–Reed para tubos circulares adaptada ao modelo power-law) é:
Explicando:
é a densidade,
a velocidade média,
o diâmetro,
e
da lei de potência; o fator
aparece nas análises que relacionam taxa de cisalhamento média com
em tubos. Esse número é usado para estimar se o escoamento é laminar (valores muito baixos) ou não — não existe uma única fronteira universal, mas valores pequenos (algumas dezenas) indicam regime laminar típico para fluidos power-law.
- Para avaliar a importância da tensão de escoamento
(plug): define‑se um parâmetro adimensional do tipo
Se
é da ordem de 1 ou maior, a componente de yield é importante e haverá zona de plug (camada central praticamente rígida); se
o efeito do yield é pequeno.
Passo 6
Cálculo do número de Reynolds generalizado
usando a fórmula explicada. Primeiro calculamos os termos auxiliares com cuidado:
- Calcular
com :
- Calcular
com e :
- Calcular
com e :
Agora montamos
:
Fazendo as contas por etapas:
Portanto:
Interpretação: este valor é baixo — indica escoamento em regime laminar para um fluido power‑law.
Passo 7
Cálculo do parâmetro de rendimento
(indicador de plug). Usamos:
Calculamos
. Então
Multiplicando por
:
Finalmente
Interpretação física:
indica que a tensão de escoamento
é da mesma ordem da contribuição viscosa escalada por
. Assim, existe um efeito de yield não desprezível — espera‑se formação de plug (zona central com baixa deformação), ou seja, escoamento com núcleo rígido parcialmente.
Passo 8
Conclusões práticas e como usar isso numa prova:
- Vazão volumétrica e mássica são quantidades diretas e exigidas frequentemente: calcule
e multiplique por para , e depois por para . - Com parâmetros rheológicos
é útil calcular um Reynolds generalizado para power‑law e o parâmetro de yield . Aqui obtivemos (laminar) e (yield relevante → plug provável). - Para calcular queda de pressão ou perfil de velocidade completo para Herschel–Bulkley seria necessário conhecer a perda de carga ou a geometria do trecho e resolver as equações diferenciais — isso exige mais dados (por exemplo, gradiente de pressão
). Como o enunciado só deu D, V, ρ, τ0, K, n, os resultados que entreguei são os mais diretos e informativos para uma prova curta.