Calcular o escoamento de um liquido Herschel-Bulkley nas seguintes condições:
Exercício 6
Diâmetro (m) = 0,14
Velocidade (m/s)= 0,66
Densidade
908
Tensão inicial
3,28
K Pas^n = 2,2
0,56
Exercício 6
Diâmetro (m) = 0,14
Velocidade (m/s)= 0,66
Densidade
Tensão inicial
K Pas^n = 2,2
Passo 1
O enunciado pede para “calcular o escoamento” de um líquido Herschel-Bulkley nas condições dadas. Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que vou responder (sem ainda resolver):
- Dados fornecidos:
- Pergunta implícita (interpretada): “Calcular o escoamento” tem várias interpretações (vazão volumétrica, vazão mássica, número de Reynolds generalizado, perda de carga, etc.). Como o enunciado já deu a velocidade média
, a interpretação mais direta e útil em prova é calcular a vazão volumétrica e a vazão mássica . Vou proceder para obter e . Se você queria outra coisa (por exemplo perda de carga ou raio de plug), avise depois e eu faço.
Passo 2
Por que escolhi calcular
e
:
- Se a velocidade média
está dada, a relação mais básica entre velocidade média e vazão volumétrica é simples e sempre válida: onde é a área da secção transversal do duto. Essa é informação direta que você consegue usar na prova sem suposições adicionais. - A partir de
e da densidade calculamos a vazão mássica: - Observação didática: outras quantidades específicas do modelo Herschel-Bulkley (como raios de plug, gradiente de pressão necessário para provocar escoamento, ou número de Reynolds generalizado) exigem relacionamentos mais complexos ou integração do perfil de velocidade; para isso seria preciso saber explicitamente se o fluido está em regime laminar plenamente desenvolvido e possivelmente a perda de carga ou o gradiente de pressão. Como isso não foi dado, calculamos as grandezas diretas e úteis.
Passo 3
Cálculo da área da secção transversal do tubo:
- Fórmula (área de um círculo):
onde é o diâmetro do tubo. Aqui cada símbolo significa: é a área ( ), é a constante (aprox. ), é o diâmetro em metros. - Substituindo
: Primeiro calculamos . Então Avaliando numericamente:
Passo 4
Cálculo da vazão volumétrica
:
- Fórmula:
onde é a velocidade média ( ). - Substituindo os valores:
Multiplicando: - Conversão útil (litros por segundo):
, logo
Passo 5
Cálculo da vazão mássica
:
- Fórmula:
onde é a densidade ( ) e é a vazão volumétrica ( ). O resultado tem unidade . - Substituindo:
Multiplicando:
Passo 6
Observações finais e interpretação:
- Valores obtidos:
- Ensino rápido: a relação
é sempre válida para velocidade média em dutos de seção constante. A densidade relaciona vazão volumétrica e vazão mássica por . Estas fórmulas são as mais básicas e indispensáveis para qualquer problema de escoamento em tubos. - Se você quiser que eu use os parâmetros Herschel-Bulkley
para calcular, por exemplo, o raio do plug (região com taxa de deformação nula), o perfil de velocidade ou a perda de carga associada a esse escoamento, me diga que eu faço o desenvolvimento (essas tarefas exigem usar balanço de momentos e integrar o perfil de velocidade para o modelo não-newtoniano; é um pouco mais longo, mas eu te guio passo a passo).