Calcular a esfericidade de: Uma ervilha (supor que a ervilha é um esferóide oblato com eixos iguais a 5 mm e 1 mm ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a esfericidade de uma ervilha, que estamos considerando como um esferóide oblato. Isso significa que a ervilha tem dois eixos iguais de 5 mm e um eixo menor de 1 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, principalmente as fórmulas de volume e área de um esferóide. Vamos precisar das fórmulas de volume e área para esferóides oblato e de uma esfera para comparar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do esferóide oblato. A fórmula para o volume
de um esferóide oblato é:
onde:
-
é o raio equatorial (5 mm), -
é o raio polar (1 mm).
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o raio da esfera que tem o mesmo volume que a ervilha. A fórmula do volume da esfera é:
Igualando os volumes:
Podemos simplificar
e
:
Então, tirando a raiz cúbica:
Passo 4
Com o raio da esfera conhecido, vamos calcular a área da esfera usando a fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área do esferóide oblato. A fórmula para a área
de um esferóide oblato é um pouco mais complicada:
onde
é a excentricidade, dada por:
Substituindo
na fórmula da área:
Calculando passo a passo:
Passo 6
Agora, vamos calcular a esfericidade
, que é a razão entre a área da esfera com o mesmo volume e a área do esferóide oblato:
Resposta
A esfericidade da ervilha é aproximadamente 0,567.