Calcular
f(1)=2, f(-3)=4, f^prime(1)=-3 sabendo que f^prime(2)=1 e .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da inversa de uma função no ponto 2, isto é, (f^-1)'(2). Sabemos que f(1)=2, f(-3)=4, f'(1)=-3 e f'(2)=1. Vamos usar o conceito de derivada de função inversa.

Passo 2

Para aplicar a fórmula da derivada da inversa, lembramos que se y=f(x) e a inversa existe, então
(f^-1)'(y)=1f'(x)onde x=f^-1(y)

Passo 3

Aqui queremos (f^-1)'(2). Primeiro identificamos x=f^-1(2). Como f(1)=2, temos f^-1(2)=1.
Agora aplicamos a fórmula:
(f^-1)'(2)=1f'(1)=1-3=-tfrac13

Resposta

-\ frac{1}{3}

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