Calcular
sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da inversa de uma função no ponto 2, isto é,
. Sabemos que
,
,
e
. Vamos usar o conceito de derivada de função inversa.
Passo 2
Para aplicar a fórmula da derivada da inversa, lembramos que se
e a inversa existe, então
Passo 3
Aqui queremos
. Primeiro identificamos
. Como
, temos
.
Agora aplicamos a fórmula:
Agora aplicamos a fórmula:
Resposta
-\ frac{1}{3}