Use as regras de diferenciação para calcular
para a função dada.
Passo 1
A função é f(z)=(z²+2z−7i)²·(z⁴−4iz)³, e para derivar precisamos usar a regra do produto (derivada de u·v é u’v+uv’) e a regra da cadeia (derivada de g(h) é g’(h)·h’).
Passo 2
Definimos u(z)=z²+2z−7i e v(z)=z⁴−4iz. Calculamos u’(z) e v’(z):
Passo 3
Aplicamos a regra do produto a f(z)=u(z)²·v(z)³, lembrando que (u²)’=2u·u’ e (v³)’=3v²·v’. Assim:
Passo 4
Substituindo u, u’, v e v’ no resultado anterior, obtemos:
$$f’(z)=2(z²+2z−7i)(2z+2)(z⁴−4iz)³+3(z²+2z−7i)²(z⁴−4iz)²(4z³−4i).
$$