Calcular
f(5)=0, f(3)=4, f^prime(3)=1 sabendo que f^prime(5)=4 e .

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular (f^-1)'(0) sabendo alguns valores de f e f'. O assunto aqui é a derivada da função inversa, e vamos usar a relação entre a derivada de f e a derivada de f^-1.

Passo 2

Primeiro, identificamos o ponto x0 tal que f(x0)=0. Como nos deram f(5)=0, concluímos que x0=5.

Passo 3

Sabendo que se y=f(x), a regra da cadeia leva à fórmula para a derivada da inversa:
(f^-1)'(y)=1f'(x)
Aqui devemos avaliar em y=0, e usamos x=x0=5.

Passo 4

Substituindo f'(5)=4 na fórmula obtemos
(f^-1)'(0)=1f'(5)=14

Resposta

dfrac14

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