Calcular
sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente calcular
sabendo alguns valores de
e
. O assunto aqui é a derivada da função inversa, e vamos usar a relação entre a derivada de
e a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o ponto
tal que
. Como nos deram
, concluímos que
.
Passo 3
Sabendo que se
, a regra da cadeia leva à fórmula para a derivada da inversa:
Aqui devemos avaliar em
, e usamos
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula obtemos