Use as regras de diferenciação para calcular f^prime(z) para a função dada.
f(z)=-5 i z^2+2+iz^2

Passo 1

Temos a função f(z) = -5 i z^2 + 2+iz^2. O conteúdo é diferenciação de potências de z, usando a regra do poder e o fator constante.

Passo 2

Reescrevemos 2+iz^2 como (2+i)z^-2 para facilitar o uso da regra do poder.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder e o fator constante em -5 i z^2. A regra diz que ddzz^n = n z^n-1 e constantes saem na frente. Assim:
ddzl(-5 i z^2r) = -5 i cdot 2 z^2-1 = -10 i z
Aplicamos a mesma regra em (2+i)z^-2:
ddzl((2+i)z^-2r) = (2+i)cdot(-2) z^-2-1 = -2(2+i) z^-3

Passo 4

Somamos as derivadas obtidas termo a termo para obter a derivada final.

Resposta

-10 i z - 2(2+i) z^-3

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