Calcular f^{\prime}(x).
f(x)=x^{2} sen x+\operatorname{tg} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{2}\sin x+\tan x.
Vamos usar a regra do produto para derivar x^{2}\sin x e a derivada da função tangente.

Passo 2

Para \,x^{2}\sin x, defina u(x)=x^{2} e v(x)=\sin x. Então
u'(x)=2x, \quad v'(x)=\cos x.
Pela regra do produto,
\bigl(x^{2}\sin x\bigr)'=u'v+uv' =2x\sin x + x^{2}\cos x.

Passo 3

A derivada de \tan x é
(\tan x)'=\operatorname{sec}^{2}x.

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
f'(x)=2x\sin x + x^{2}\cos x + \operatorname{sec}^{2}x.

Resposta

f'(x)=2x\sin x + x^{2}\cos x + \operatorname{sec}^{2}x.

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