Calcular
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolve simplificação de expressões trigonométricas, além de aplicação das regras do produto, quociente e derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro simplificamos
. Note que
Logo
Definimos
de modo que
.
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Precisamos então de
e
.
Passo 4
Calcular
. Escrevendo
com
, temos pela regra do produto:
Agora
e
Como
e
, segue
Portanto
Passo 5
Calcular
. Como
, temos
Passo 6
Substituindo em
:
No numerador podemos agrupar termos, mas a forma acima já mostra a aplicação completa das regras.
Passo 7
Para simplificar, note que
e . Assim o numerador fatora em
, obtendo-se
e