Verifique se as sequências
de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e verificar se ela converge ou diverge.
Conteúdo: limite de sequência e continuidade da função .
Conteúdo: limite de sequência e continuidade da função
Passo 2
Definimos
Para calcular
, fatoramos
no denominador:
e, tomando
,
Passo 3
Como
é contínua em
(não há singularidade ali), podemos trocar limite e tangente:
E sabemos que
.
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.