Verifique se as sequências (an) de termo geral dado abaixo convergem ou divergem. Se convergir, calcule seu limite.
an=tan (2 n pi1+8 n)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
an = tan!gl(2npi1+8ngr)
e verificar se ela converge ou diverge.
Conteúdo: limite de sequência e continuidade da função tan(x).

Passo 2

Definimos
xn = 2npi1+8n
Para calcular limntoinftyxn, fatoramos n no denominador:
xn = 2pi n8n + 1 = 2pi8 + tfrac1n
e, tomando ntoinfty,
limntoinftyxn = 2pi8 + 0 = pi4

Passo 3

Como tan(x) é contínua em x=pi/4 (não há singularidade ali), podemos trocar limite e tangente:
limntoinftyan = limntoinftytanl(xnr) = tan!l(limntoinftyxnr) = tan!l(tfracpi4r)
E sabemos que tan(pi/4)=1.

Resposta

A sequência l(anr) converge e seu limite é 1.

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