Qual o limite da sequência an=n^22^n ?

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an=n^22^n quando ntoinfty. O conteúdo envolvido é limite de sequência, e uma ferramenta eficiente aqui é o teste da razão, que compara o crescimento de n^2 (polinomial) com o de 2^n (exponencial).

Passo 2

Aplicamos o teste da razão calculando
an+1an =(n+1)^22^,n+1n^22^,n =(n+1)^22,n^2

Passo 3

Agora avaliamos o limite dessa razão quando ntoinfty:
limntoinfty(n+1)^22,n^2 =12
Como esse valor é menor que 1, o teste da razão garante que limntoinftyan=0.

Resposta

O limite da sequência é 0.

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