Calcular o fluxo de
atraves de
na direção
para:
e $\vec{N}$ a normal exterior ;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo do campo vetorial
através da superfície
dada pela esfera
com normal externa. O conteúdo principal é integral de superfície (fluxo) e vamos usar o Teorema da Divergência para simplificar o cálculo.
Passo 2
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
através de
é igual à integral tripla do divergente de
sobre o volume
limitado por
:
Passo 3
Calculamos o divergente de
. Como
, temos
Passo 4
O volume
é o interior da esfera de raio
. Logo
Passo 5
Portanto o fluxo é
Resposta
32\pi