Qual o trabalho realizado pela força F= x^2 i+y^2 j nos seguintes caminhos:
Do ponto (0,0) ao ponto (1,0), ligados por uma reta.

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado pela força vec F = x^2,hat i + y^2,hat j ao longo de um caminho retilíneo de (0,0) até (1,0). O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial, usando a definição de trabalho W = integralC vec F cdot dvec r.

Passo 2

Como o caminho é uma reta de (0,0) a (1,0), parametrizamos por vec r(t) = (t,0) com tin[0,1]. A diferencial de deslocamento é dvec r = (dt,0).
Substituímos na força: vec F(vec r(t)) = (t^2,0). O produto escalar fica vec F(vec r(t))cdot dvec r = t^2,dt.

Passo 3

Aplicamos a integral de 0 a 1:
W = integral0^1 t^2,dt = l[t^33r]0^1 = 13

Resposta

tfrac13

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