Qual o trabalho realizado pela força
nos seguintes caminhos:
Do ponto
ao ponto
, ligados por uma reta.
Do ponto
Passo 1
Vamos calcular o trabalho realizado pela força
ao longo de um caminho de (1,0) a (1,−1) ligado por uma reta. O conteúdo aqui é integral de linha para trabalho, e vamos usar a definição
Passo 2
Como o caminho é a reta vertical de (1,0) a (1,−1), podemos parametrizar por
Aqui, quando
temos
e quando
temos
.
Passo 3
Derivando a parametrização, obtemos
e assim
Passo 4
Agora avaliamos
ao longo da curva:
O produto escalar é
Passo 5
Então o trabalho fica
Resposta
-\nfrac{1}{3}