Calcular o fluxo de atraves de na direção para: e $\vec{N}$ a normal exterior.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo através da superfície lateral do cone definido por , com , usando a normal exterior. O conteúdo principal é fluxo de campos vetoriais e vamos usar o Teorema da Divergência para facilitar.
Passo 2
Para aplicar o Teorema da Divergência fechamos a superfície lateral incluindo o disco superior em . Assim, o fluxo por mais o fluxo por é igual ao volume do cone integrado do divergente de .
Passo 3
Calculemos o divergente do campo:
Passo 4
Agora integramos sobre o volume do cone. Em coordenadas cilíndricas temos para :
Passo 5
Para o disco superior o normal exterior (do volume) é . Neste disco